El teorema de Fermat

Pierre de Fermat

Hace un tiempo estuve hablando de las Medallas Field, el equivalente al premio Nobel en matemáticas, comentando, entre otras cosas, que solamente se otorgaban a matemáticos menores de 40 años. Pues bien, hoy quiero comentar uno de los casos en los que se ha considerado más injusta esta restricción. Pero antes hay que contextualizar la situación.

Pierre de Fermat es, posiblemente, el matemático "no matemático" más famoso, esto es, la persona que, sin dedicarse profesionalmente a las matemáticas (era abogado), ha proporcionado a esta rama más resultados importantes. Si bien en su contra podríamos decir que daba los resultados sin demostrarlos, basándose en su intuición, en su defensa hay que alegar que, salvo uno, todos los demás eran ciertos. Fue Euler, uno de los matemáticos más brillantes de la historia, quien se encargó de refutar su error y de probar los resultados que eran correctos. Todos menos uno, que se le resistió, y es el que hoy se conoce como Teorema de Fermat.

Este teorema tiene una curiosa historia que bien parece el argumento para una película. Fermat acostumbraba a leer en sus ratos libres libros de matemáticas, y en ocasiones realizaba breves anotaciones en sus márgenes, bien simples aclaraciones, bien resultados que intuía en relación al tema de la obra. A su muerte fueron revisados todos estos ejemplares, y en uno de ellos (concretamente en una Arithmetica de Diofanto) había escrito en el lateral de una hoja un enunciado, el del teorema que lleva su nombre, acompañado de unas líneas donde afirmaba que tenía una demostración "realmente admirable", pero que el margen del libro era demasiado estrecho para redactarla. Sin embargo, por más que se buscó entre todos los papeles que había dejado, no había ni rastro de dicha demostración.

El matemático Andrew Willes

Esto ocurrió en el año 1665 y durante tres siglos matemáticos de todo el mundo buscaron, sin ningún éxito, esa admirable demostración. Daba la impresión de que Fermat, o bien se había equivocado, o bien se había reído de todos con su anotación. El caso es que hubo pequeños avances, pero la demostración completa tendría que esperar hasta 1993.

El genio que logró solucionar este problema se llama Andrew Willes, matemático británico muy poco dado a las conferencias y a los actos públicos. Es por esto que cuando anunció una charla (con título bastante ambiguo) después de haber aparcado su docencia universitaria durante ocho años para encerrarse a trabajar en solitario, todo el mundo preveía algo grande. La desgracia tuvo lugar cuando uno de los miembros del tribunal que comprobó dicha demostración, encontró un error en el proyecto de unas cien páginas que tiraba por tierra gran parte del trabajo. Willes no tuvo más remedio que volver a encerrarse otros dos años para intentar subsanar este fallo.

Fue en 1995 cuando al fin pudo dar una demostración completamente libre de errores y lograr la fama mundial en el ámbito matemático, además de diversos premios muy bien dotados económicamente, a pesar de lo cual a Willes siempre le quedará una espinita clavada: la Medalla Field. Lo gracioso del asunto es que este matemático nació en 1953, por lo que con la publicación de la primera prueba , en 1993, tenía 40 años y estaba en el límite para poder conseguir la ansiada medalla. Por desgracia para él, cuando se publicó el trabajo definitivo ya contaba con 42 años, por lo que no se le pudo otorgar el premio. Hubo muchísimas presiones hacia la comisión de dicho galardón para que se hiciera una excepción debido a la magnitud del evento, pero los matemáticos somos así, rectos e impasibles, y Willes se quedó sin su Medalla Field.

El teorema de Fermat en un sello

No he querido entrar en el teorema propiamente dicho para no hacer esta entrada demasiado compleja, pero creo que no está de más, en este último párrafo, dar el enunciado, ya que, a pesar de su complicada prueba, es muy sencillo. Simplemente dice que no se pueden encontrar números naturales x, y, z (es decir, positivos y sin decimales) tales que la ecuación x^n + y^n = z^n, siempre que n sea mayor que 2, tenga solución. Es por cosas como esta que los matemáticos temblamos de miedo con los problemas de enunciados cortos.